高程整理(4)

4.表达式、运算符

• C/C++中任意表达式都有值
• 表达式类型：意思就是最后一步运算是什么类型。b=(a=3*6,a/2):赋值表达式
• 一个级别的运算符只可能是同一个结合性。

运算符优先级

（经过筛选，留下高程涉及到的）

完整版

二次精简版

表达式分析

• 分析表达式就是去搞一下入栈出栈。
• 表达式分析规则：
  • 如果即将入符号栈的符号是
  1. ①top优先级高于新符号②优先级相等，结合性都是左结合。
     则：先算之前的，算完再入新的符号
  2. ①top优先级低于新符号②优先级相等，结合性都是右结合。
     则：立刻入栈，继续往下。
  • 如果表达式已经结束，没有新的东西能进入数栈和符栈，则清理栈内元素，直接反复进行求值，算到最后数栈剩一个数字，符栈空，如果不是这样那么一定是语法错误。
• 单次求值的含义：符栈出1个符号，这个运算符是n目运算符，则数栈出n个数字,分别为第n-1个操作数……第1个操作数。然后进行操作。操作得到一个值，压入数栈。
• 括号的行为：当左括号(准备入栈的时候，优先级很高，为2级（基本上在常用的运算符之上），当括号进入了栈内后，优先级变成了最低，理解为不存在的19级（在所有运算符之下）。右括号)优先级最低，也是19级。但这个符号都用不着进栈，因为当他满足进栈条件的时候，top肯定是左括号，这个时候两者进行抵消，top的左括号此时弹出。
• 进行算术运算（其他运算符不是这样），如果运算符的操作数的数据类型不是统一的，会自动进行转换，转为优先级更高的类型。char,unsigned char, short, unsigned short会经历整型提升，无论如何都会被提升到int才会参与运算（即便是两个char相加也会转换）。字符可以作为整数参与运算。'a'-32 是一个可以的操作，相当于是 1 字节整型变量转成整型后-4 字节整型变量。
• 优先级表记法：长类型肯定在上面，浮点数肯定在整型上面，同长度unsigned在signed上面
• 注：上方规则并不完全揭示编译器的行为。具体很复杂。

算术表达式

• %操作的两个数字必须都是整型，放浮点数报错
• %操作到底是什么：实际上，这是涉及到取模和取余的两种不同的概念。数学里的a mod b是取模,这个结果不允许为负数，-11 mod 3 = 1.python中%是取模。然而另一个则是取余，遵循的规律是a%b=a%(-b)、a%b=-(-a)%b，-11 % 3 = -2总结为余数要和被除数同符号,商要尽量向0靠。C/C++、Java都是取余。
• /操作左右都是整数：整除操作，直接略掉小数。
• 被0除
  • 整型，如果编译器能确定这个除数不会变，且是0，直接报错；如果这个0是个变量，那么运行起来，但是程序会运行出错。
  • 浮点型，如果编译器能确定算出表达式，且除数为0,直接报错；如果里面涉及变量，那么运行起来，程序正常运行，结果是inf/-inf。这是IEEE754良好定义的行为。
• 自增自减：a++先用后加，++a先加后用。后缀左结合，前缀右结合，后缀优先级高于前缀。独立成句时前后缀等价。不能对常变量、字面量发生作用。一个表达式不要出现多次对同一个变量的自增自减。前缀返回左值，后缀返回右值！（什么是左右值，左值就是可以放在赋值=的左边，有地址的东西，右值是纯一个量，临时值，只能被放在=右边，没有一个确定的可引用的地址）
• 赋值运算符、复合赋值运算符优先级16级（互相之间同级），右结合，优先级比常用算术符低，所以a+=1+2是先算1+2。值是左值的变量本身.“引用左操作数”。a=b=5,实际上是先运算b=5,b=5的结果是b，然后运算a=b,a也获得了b的值5。一个表达式不要出现多次对同一个变量的赋值。
• 逗号(顺序求值运算符)表达式求值:优先级最低的运算符，18级，左结合。表达式1,表达式2,……,表达式n，其实就是一个一个算过来，每次逗号都选择了后一个结果。最终得到的结果是表达式n的值。

关系表达式

• 关系表达式返回类型为bool，只有0、1两种，或者表达为false 、true。可以作为整型参与运算。
• 根据表达式的规则，C++不像Python那样可以连续比较：a<b<c，这在C++就是一种错误的表达方式。只能a<b && b<c.
• 浮点数比较：由于浮点数本身的精度限制，一些数字无法比较，尤其是一样的数字（如1.2），进入double和float后再比较会不一样.所以对于浮点数的比较，禁用a==b，而是使用fabs(a-b) < 1e-6，差值足够小就认为相等。1e-6可以改，对于float参与的比较，比1e-6还小是没有意义的，精度不够。对于全是double的，可以按照需求继续小一点。
• 赋值、运算中，bool类型遵循”非0为真0为假“，也就是说，除了0以外，不管什么值都认为是1.这种转换和之前的类型转换大转小的取低位要区分。
• &&高于||，!优先级非常高。
• 短路运算：如果前面算了，不管后面怎么算都对结果没有改变时，就不算了，直接得结果。a||b如果a已经是1了，b就不看了。
• 常用等价表示：
  • a==0 $⟺$ !a
  • a!=0 $⟺$ a
• &、|、^、~、«、»都是位操作运算符，二进制层面上进行与、或、异或、非、左移、右移操作，课程不涉及。
• 运算符按照操作对象分为一元二元三元运算符，也叫一目二目三目运算符。所以为什么 ?: 被叫作三目运算符，是因为 C++ 里只有他一个三目运算符，就直接拿类型名字称呼了。
• 三目运算符，表达式1?表达式2:表达式3，表达式1真就选择表达式2来求值，整个运算的值就是这个值。另一个方面同理。
• ?:是同一个运算符，第15级。没有单独把?和:作为运算符。
• ?:入栈前会把表达式1算掉，因为优先级低。算完了之后，?:都入栈，夹在里面的表达式都会算成值。然后出掉2个符号，出掉3个数，根据表达式1的值选择重新入栈的值。
• 表达式123的值类型可以不同。23的类型必须“相容”，也就是要能够互相转化。一个char一个int，虽然不统一，但是可以转换，最多警告，但是一个string一个int就没有办法搞了。